Пространства Соболева на нерегулярных областях

Пространства Соболева занимают значительное место в современном функциональном анализе. Начиная с тридцатых годов прошлого века эти пространства активно изучались, и к настоящему времени большое число вопросов, связанных с ними, уже снято. Однако, теория пространств Соболева, определенных на областях с нерегулярной границей, к настоящему моменту развита еще недостаточно. В настоящей монографии делается попытка отчасти заполнить пробелы в этой области. В книге рассмотрен довольно широкий класс нерегулярных областей, на которых определяют весовые пространства Соболева. Построена теория вложения пространств Соболева в пространство Лебега и в пространство непрерывных функций со степенными весами, найдены достаточные условия компактности этих вложений в случае почти степенных весов. Также построены примеры, показывающие, что полученные теоремы неулучшаемы. Монография предназначена для специалистов в области теории функций, математической физики и другим разделах современного анализа. Она также может быть полезна студентам старших курсов университетов и аспирантам, специализирующимся в этих областях. От читателя требуется знание основ теории функций.