Оптимальное граничное управление сферически-симметричными колебаниями

Во многих технических и инжинерных задачах возникают вопросы, связанные с колебаниями. В качестве примера можно привести летательные аппараты, мощные энергетические установки, высотные сооружения. Часто требуется погасить возникающие в подобных устройствах нежелательные колебания или, наоборот, сгенерировать колебания заданной частоты. В связи с этим возникают задачи граничного управления. Отдельный интерес вызывают сферически-симметричные колебания, возникающие в акустике, при исследовании распространения сферических звуковых волн в среде; во многих задачах генерации электромагнитных волн. Последнее время рассматривается задача сферически-симметричых колебаний газо-электронного облака в плазме. В данной работе рассматрены основные задачи граничного управления сферически-симметричными колебаниями. Проведена оптимизация управления, исходя из минимизации величины, эквивалентной интегралу граничной энергии. Найдены явные формулы оптимального управления и необходимые и достаточные условия существования подобного управления.