Перечисление накрытий трехмерных многообразий

Начало систематическому изучению (разветвленных) накрытий римановых поверхностей, а в дальнейшем — и многообразий более высоких размерностей, с применением алгебраических и комбинаторных методов было положено в классических работах А. Гурвица, относящихся к концу XIX века. Дальнейшие исследования задачи о числе накрытий в двумерном случае проводились в работах таких математиков, как Г. Вейль (1931), Х. Рёрл (1963), К. Езел (1968), Е. Ллойд (1972), Г. Джонс (1995). Полное решение задачи о числе неразветвленных накрытий над компактной римановой поверхностью было получено А.Д. Медных в цикле работ, относящихся к 1978-1988 годам. Им же полностью решена задача Гурвица о числе неэквивалентных накрытий над компактной римановой поверхностью с заданным типом ветвления. Постепенно методы, разработанные и успешно применяемые в этой области в двумерном случае, стали переноситься в область исследования трехмерных многообразий. В настоящей работе получены формулы для подсчета числа накрытий над некоторыми классами трехмерных многообразий (трехмерные евклидовы формы, многообразия Зейферта) с применением методов математического анализа, геометрии, топологии, алгебры, комбинаторики, теории чисел.