Статистические эргодические теоремы в симметричных пространствах

Монография посвящена детальному изложению особенностей выполнения статистических эргодических теорем (СЭТ) для перестановочно-инвариантных (симметричных) пространств измеримых функций, заданных на пространстве Лебега с конечной или сигма-конечной непрерывной мерой. Рассмотрены случаи дискретного (автоморфизмы) и непрерывного (потоки) времени. В случае, если мера конечна, показано, что СЭТ верны в сепарабельных симметричных пространствах и только в них, а для несепарабельных симметричных пространств выделяется сепарабельное подпространство - замыкание множества ограниченных функций в СП, для элементов которого СЭТ верны. В случае бесконечной меры установлено, что СЭТ верны тогда и только тогда, когда симметричное пространство сепарабельно и не содержится в пространстве интегрируемых функций.