Неклассические математические модели теплопроводности

Конструкционные и функциональные материалы, синтезированных из структур, имеющих предельные значения свойств, позволяют создавать принципиально новые конструкции, устройства и приборы с параметрами, недостижимыми при использовании традиционных материалов. В связи с этим становится актуальной проблема построения математических моделей, описывающих процессы теплопроводности и учитывающих внутреннюю структуру материала. Данная работа посвящена построению и исследованию неклассических математических моделей теплопроводности для твердого тела с микро- и наноструктурой, в которых учтена нелокальность по времени и по пространству, на основе модели среды с внутренними параметрами состояния, а также аналитическое и численное исследование распределение температуры в теле на основе предложенных моделей в зависимости от параметров нагрева. В работе на основе представления о движении фононов в кристаллических решетках предложены новые кинетические уравнения для внутренних параметров состояния.