ВОЗМУЩЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДВУХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА

В настоящей монографии изучается семейство двухчастичных операторов Шредингера H(k), ассоциированное с системой двух одинаковых и произвольных квантовых частиц, движущихся на v (v=2,3) - мерной решетке Zv. Показано существование бесконечного числа собственных значений двухчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) слабо дальнодействующим потенциалом, двумерной решете и для них получены асимптотические формулы. Доказано, что кратные собственные значения двухчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) короткодействующим потенциалом, движущихся на трехмерной решетке расщепляются на невырожденные собственные значения и найден явный вид этих собственных значений при малых возмущениях. Установлено существование бесконечного числа собственных значений левее существенного спектра двухчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе двух частиц с взаимодействиями на одной координатной оси или плоскости, движущихся трехмерной решетке а также найдено асимптотическое разложение и определена кратность этих собственных значений.