Группы преобразований кривых

Известно, что множества возможных состояний различных эволюционирующих систем можно рассматривать как гладкие многообразия. Непрерывная эволюция рассматриваемой системы представляет собой кривую вдоль этого многообразия. С математической точки зрения кривые на различного рода геометрических объектах являются классическим объектом исследований. Группы преобразований геометрических объектов являются важнейшими и классическими производными структурами, в терминах которых осуществляется классификация геометрических объектов и проводится исследование их различных свойств. Настоящая монография посвящена изучению кривых, а также некоторых обобщений этого понятия, в терминах их групп преобразований. Исследуется строение групп преобразований кривых, рассматриваются взаимосвязи между геометрическими свойствами кривых и свойствами их групп преобразований, устанавливаются условия, при которых возможно построение кривой по заданной группой преобразований. Особое внимание уделено изучению кривых вдоль гладких многообразий, поскольку такие кривые, а также их группы движений являются наиболее важными с прикладной точки зрения.