Неравенства для квазинорм рациональных функций и их приложения

Данная монография посвящена экстремальным неравенствам для квазинорм рациональных функций и их приложениям. Многие неравенства рациональной аппроксимации носят окончательный характер только по порядку. Нами исследуются постоянные в неравенствах типа Бернштейна для высших производных рациональных функций. Другим объектом исследования данной работы являются неравенства типа Бернштейна для рациональных функций в пространствах с плоской мерой и получение с их помощью обратной теоремы рациональной аппроксимации в пространстве Бергмана. В работе получены также соответствующая прямая теорема и неравенство типа Джексона. Эти результаты имеют особый интерес, так как прямая и обратная теоремы являются полным обращением друг друга. При доказательстве неравенства типа Бернштейна нами получено экстремальное неравенство, связывающее квазинормы рациональных функций относительно линейной и плоской мер. Что касается методов, то здесь мы активно используем вещественный, комплексный и функциональный анализ, в частности, пространства Харди, Бергмана, Бесова и Смирнова.