Сплайн-вэйвлеты и их некоторые применения

Сплайны широко используются при математическом моделировании различных процессов механики и физики. Наряду с классическими сплайнами появились минимальные интерполяционные сплайны, обладающие конструктивной простотой и численной оптимальностью (В.С.Рябенький). Дальнейшие исследования, связанные с вариационно-сеточным методом и методом конечных элементов (С.Г.Михлин), позволили построить и изучить свойства минимальных сплайнов, получаемых из аппроксимационных соотношений и определяемых на неравномерных сетках, в том числе и на сетках с конечными точками сгущения (Ю.К.Демьянович). Интерес к области всплесковых (вэйвлетных) разложений связан с широким применением этих разложений в теории информации и в задачах обработки больших массивов чисел.Исследования в области обработки больших числовых массивов информации восходят к трем источникам, возникшим независимо друг от друга: к классической теории сплайнов, к методу конечных элементов и к теории вэйвлетов.Новые результаты, полученные в этой области, послужили источником для использования сплайн-вэйвлетных разложений в криптографии.