Логика второй ступени Введение

Логика второго порядка остается в настоящее время далеко не изученным до конца разделом математической логики в силу ряда возникающих в ней трудностей, не имеющих места в логике первого порядка. Тем не менее, она заслуживает внимания благодаря своим более широким, чем в логике первого порядка, выразительным возможностям. В общих чертах логика второго порядка может быть охарактеризована как такое расширение логики первого порядка, язык которой формализует понятия «произвольного свойства» и «произвольного от- ношения». Таким образом, это логическое исчисление более полно отражает средства и способы наших естественных, неформальных рассуждений. Первые формально-логические системы, такие, как система Г.Фреге, были в каком-то системами логики второго порядка. Исследованиями в этой области занимались такие крупные математики-логики, как Хенкин, Черч, Такеути и др. В своей работе автор иссследует ограничения и иллюстрирует возможности выразимости в языке второго порядка. Эта книга может также послужить введением в эту область математической логики.