Разработка методов обоснования гипотез формальных теорий

Цель настоящей небольшой книги - ввести читателя в обширную область исследований, посвященную обоснованию гипотез формальных теорий с использованием компьютерных методов. Она формируется шесть последних десятилетий на основе математической логики, теории чисел, алгебры, алгебраической геометрии, анализа, численных методов и компьютерных наук. Среди теоретико-числовых, алгебраических и арифметико-геометрических объектов, изучаемых в книге, присутствуют формальные системы, диофантовы уравнения, алгебраические кривые, пространства модулей, критические решетки и определители. Приведен ряд современных конструкций, позволяющих компьютерное исследование этих объектов. Изложение следует не вкусам и интересам автора, а целям обоснования гипотез, возникших при исследовании классических проблем. В книге излагаются как начальные, так и фундаментальные результаты геометрии чисел и теории алгебраических многообразий. Книга содержит открытые проблемы и отвечающие им гипотезы.