Кванторы в математике и её преподавании

Немецкий математик и логик Готлоб Фр\'еге (1848-1925) первым ввёл кванторы как отдельные элементы структуры языка в работе "Запись в понятиях", вышедшей в Халле, Германия, в 1879 году. При этом он заменил нечёткое понятие "переменного количества" точно определённым понятием переменной как знака особого сорта. Чуть позже и на другой основе кванторы были введены американским логиком Чарлзом Пирсом (1839--1914), который и назвал их "кванторами". Введение в логику кванторов явилось событием исключительной важности, ибо тем самым был найден остававшийся до того незамеченным важнейший элемент структуры языка. Благодаря этому открытию удалось получить точное описание языков математических теорий и начать изучение их структуры и структуры самих теорий. На этом пути были даны точные определения понятиям высказывания, истины, доказательства и теоремы, получено точное описание аксиоматического метода, выяснено соотношение между истинностью и доказуемостью в аксиоматических теориях... Так благодаря открытию кванторов год 1879-й стал годом рождения новой логики. В работе предлагается детальное, но в то же время доступное введение в круг идей, связанных с этим открытием.