Основы и приложения улучшенного спектрального метода

Разработан улучшенный спектральный метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, который строится на представлении искомого решения в виде линейной комбинации элементов некоторого ортонормированного базиса гильбертова пространства, то есть в виде конечного тригонометрического ряда Фурье. Для определения коэффициентов Фурье применяется метод взвешенных невязок. Вычисление диагональных элементов матрицы, совпадающих с коэффициентами Фурье тригонометрического ряда, производится по методу Галеркина, используя ортонормированные базисные функции. Для получения максимальных преимуществ улучшенного спектрального метода по сравнению с разностными методами автором разработаны оригинальные методы построения сходящихся и равномерно сходящихся тригонометрических рядов Фурье, обеспечивающих отсутствие эффекта Гиббса в искомом решении. Приложения улучшенного спектрального метода связаны с нахождением решений краевых задач для уравнений математической физики и расчетами газодинамических и экологических характеристик элементов летательных аппаратов.Теоретически и экспериментально исследованы однорядные системы струй и плоская струя в сносящем ограниченном потоке.