Применение аналитических вычислений в дифференциальной геометрии

Системы аналитических вычислений играют важную роль во многих областях науки, и со временем их актуальность только возрастает. Современная геометрия, также как и другие области математики, использует компьютерные технологии для решения своих задач. Данная работа посвящена исследованию некоторых задач дифференциальной геометрии при помощи систем аналитических вычислений. В частности, рассматривается задача поиска коэффициентов формулы символа произведения двух дифференциальных операторов, имеющая важное значение в рамках основанной и развиваемой В.А. Шарафутдиновым теории псевдодифференциальных операторов на многообразиях со связностью. С помощью применения компьютерных вычислений к решению этой задачи удалось получить некоторые новые результаты. Также, в данной работе, использование математических систем применено к исследованию задачи поиска новых инвариантных метрик Эйнштейна на некоторых однородных пространствах классических групп Ли. Эта задача имеет важное значение при классификации однородных многообразий Эйнштейна.