Моделирование многокритериальных задач предфрактальными графами

Решение в системах с изменяющейся структурой потребовало значительное количество практических оптимизационных задач с многими критериями. Одной из таких задач посвящена данная рукопись. Целью данной работы является исследование свойств и моделей сложных систем с многоэлементной изменяющейся структурой и решение многокритериальной задачи о раскраске на предфрактальных графах. Сформулирована многокритериальная задача о раскраске на предфрактальных графах, обоснована практическая необходимость предложенной формулировки модельной задачи. Очерчен круг задач, сводимый к задаче о раскраске на графах. Детально рассмотрены и четко определены предфрактальные графы, порождаемые при различных условиях смежности их старых ребер. Проведено исследование по выявлению различных свойств и характеристик предфрактальных графов, связанных с их вершинной раскраской. Установлена связь между хроматическим числом предфрактального графа и хроматическим числом его затравок. Обоснована невозможность построения однозначно раскрашиваемого предфрактального графа. Определены множества и их мощности подграфов предфрактальных графов. Исследована гипотеза о четырех красках на классе планарных графов.