Дробные производные в граничных задачах электродинамики

С точки зрения физики, данная монография посвящена актуальным задачам электродинамики, а именно, исследованию дифракции электромагнитных волн на двумерных структурах и анализу рассеивающих свойств этих структур. Построены новые модели тока и дробных, электромагнитных полей, решена двумерная задача дифракции на ленте с дробными (0<α<1) граничными условиями. В случае (α=1)⁄2 получено аналитическое представление этой задачи и при сравнительно больших значениях длины волны установлены резонансы для поперечника обратного рассеяния. С математической точки зрения - это развитие математического аппарата и применения теории дробного дифференцирования (интегрирования ) к краевым задачам математической физики. Получено обобщение теоремы Грина на случай дробных производных введен и исследован дробный ротор (〖rot〗^α) функции двух и трёх переменных, порядка 0≤α≤1, а также в результате исследований разработан алгоритм дискретизации сингулярного интегрального уравнения для решения задачи дифракции на ленте с дробно- граничными условиями.