Математические модели процесса теплообмена с движущимися границами

Излагается применение метода разложения по собственным функциям самосопряженного дифференциального оператора к решению нестационарных задач теплообмена с фазовым переходом на примере процесса промерзания некоторой сплошной среды. Получено приближенно-аналитическое решение одномерной двухфазной и двухмерной однофазной задач в неавтомодельной постановке при специальных начальных условиях с доведением до числовых результатов для одномерной схемы. В ходе решения задач устанавливается параболический закон движения свободных границ. Рассматривается случай, когда на уравнение для ядер интегральных преобразований, используемых при решении задач, накладывается требование самосопряженности, что дает возможность использования упомянутого метода. Собственные функции соответствующей спектральной задачи выражаются через вырожденные гипергеометрические функции, а способ нахождения собственных чисел основан на теории возмущений дифференциального оператора.