Квазилинейные эллиптические уравнения

Краевые задачи для квазилинейных уравнений и качественные свойства их решений активно изучаются в последние десятилетия. Кроме самостоятельного интереса, эти задачи привлекают внимание также в связи с проблемами теории функций - достижимостью точных констант в теоремах вложения и структурой экстремалей в них. Одно из простейших уравнений такой структуры - уравнение Эйлера для функционала, порождаемого теоремой вложения (уравнение реакции-диффузии). В работе рассматривается задача Неймана для некоторых уравнений такого типа. Изучен вопрос о постоянстве решений с наименьшей энергией для уравнения реакции-диффузии и его аналога с р-лапласианом в главной части. Кроме того, для задачи Неймана с суперлинейным членом в краевом условии изучен эффект возникновения множественных положительных решений. Результаты работы будут интересны специалистам по математической физике, функциональному анализу и вариационному исчислению.