Проективное и инъективное описания в комплексной области

Известно, что успех в решении конкретной задачи спектрального синтеза определяется глубиной исследования двойственной задачи - задачи локального описания. Переход от первой задачи ко второй лежит в основе большинства известных работ по спектральному синтезу в комплексной области. Этот переход, как правило, осуществляется в рамках специальных условий и вызывает значительные трудности. В настоящей книге предлагается иной способ доказательства теорем двойственности. Этот способ лишён привычных трудностей и даёт существенный выигрыш в общности. Такие преимущества достигаются прежде всего топологизацией локальных модулей (проективных модулей) и корневых пространств (инъективных модулей). При этом двойственный переход разбивается на три отдельных шага. Два из них (от спектрального синтеза к индуктивному описанию, от локального описания к проективному описанию) связаны с классическими задачами теории аналитических функций и лишь один (от проективного описания к индуктивному описанию) - с общей теорией двойственности. Это позволяет говорить о выделении аналитической составляющей в вопросах перехода от задач спектрального синтеза к эквивалентным задачам локального описания.