Супермногообразия Римана и Федосова

Методы дифференциальной геометрии широко используются при формулировке физических теорий, как классических, так и квантовых, призванных описать все известные в настоящее время фундаментальные взаимодействия - электромагнитные, слабые, сильные и гравитационные. Открытие суперсимметричных теорий поля (в том числе, теории супергравитации) ввело в современную квантовую теорию поля ряд применений дифференциальной геометрии, которые основаны на понятии супермногообразия, под которым понимается расширение классического многообразия на случай, когда, помимо коммутирующих переменных, имеются и антикоммутирующие величины. Работа посвящена систематическому изучению основных свойств супермногообразий, оснащенных всеми возможными градуированными (четными и нечетными) структурами, которые могут быть описаны с помощью симметричных и антисимметричных тензорных полей второго ранга(скобка Пуассона, антискобка, дифференциальная 2-форма, метрика), а также симметричными связностями, согласованными с заданными структурами на супермногообразиях.