Дробное исчисление А.В. Летникова в физике фракталов

В монографии представлены основные научные результаты, полученные выдающимся математиком России А.В. Летниковым [1(13).01.1837, Москва – 27.02(10.03).1888; чл.-корр. Петерб. АН (1884)] в области создания дробного исчисления. Данный математический аппарат, базирующийся на понятиях интегралов и производных дробного порядка, широко применяется в физике фракталов и является основой теории фракталов. Представлены фундаментальные примеры практического использования дробного исчисления, фракталов и эффектов скейлинга в современных задачах радиофизики, радиолокации, электродинамики, функциональной электроники и обработки сверхслабых многомерных сигналов в интенсивных негауссовских помехах, а также при моделировании биологических систем и процессов фильтрации нефти и газа. Исследования в области фрактальной радиофизики и фрактальной радиолокации, частично представленные в монографии, были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (проекты № 04-07-08013, № 05-07-90349-в, № 07-07-07005-д, № 07-07-12054, № 07-08-00637-а, № 11-07-00203-а) и международным проектом МНТЦ № 0874.2 (США, 2001-2005). Они отражают основные результаты Московской научной школы фрактальных методов.