Гомологии симплициальных, полусимплициальных и полукубических множеств

Работа посвящена вопросам гомологической алгебры и алгебраической топологии, связанных с группами гомологий диаграмм множеств с коэффициентами в диаграммах абелевых групп. Она состоит из пяти глав. В первой главе дано введение. Во второй приведены предварительные сведения по гомологиям комплексов и спектральным последовательностям двойных комплексов. В третьей главе представлены основания теории гомологий малых категорий и их категорий факторизаций. Даны методы построения спектральных последовательностей Андре и Оберста для сравнения групп гомологий малых категорий. В четвертой главе с позиций теории гомологий диаграмм множеств изучены симплициальные, полусимплициальные и полукубические множества. В пятой главе они применены к гомологиям Лича и Хохшильда для моноидов. Изучены гомологии множеств с действием моноидов трасс и приведены их приложения для исследования асинхронных систем, предназначенных для математического моделирования параллельных процессов. Изложение ориентировано на студентов, магистрантов и аспирантов, знакомых с теорией категорий. Книга может быть использована при преподавании гомологической алгебры и вычислительной топологии.