Уравнения Максвелла, алгебра Клиффорда и разделение переменных

Монография посвящена проблематике разработки методов разделения переменных в уравнениях электродинамики. Изложена суть метода коммутирующих операторов и алгебраического метода для уравнения Дирака. Кратко анализируются литературные источники, в которых устанавливается и исследуется формально-логическая связь уравнения Дирака и уравнений Максвелла. На основе использования гиперкомплексных чисел размерности 64, представленных в виде квадратных матриц порядка 8, подчиняющихся алгебре Клиффорда, обоснована и предложена в материальных средах форма записи уравнений Максвелла, аналогичная ковариантному обобщению уравнения Дирака. В результате синтеза и обобщения идей, лежащих в основе известных методов разделения переменных, обоснован и предложен метод сведения уравнений Максвелла к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Каждая из полученных систем определяет зависимость всех компонент электромагнитного поля от конкретной переменной, что позволяет говорить о принципиально новой технологии расчета электромагнитных полей (как в пространственно-частотном, так и пространственно-временном представлении).