Дискретное преобразование Виленкина–Крестенсона

Дискретное преобразование Виленкина–Крестенсона, наравне с преобразованиями Фурье, Уолша и Хаара, является ключевым инструментом дискретного гармонического анализа. В настоящей работе на базе этого преобразования устанавливается более тесная связь между дискретным гармоническим анализом и вейвлетной теорией. В пространстве дискретных периодических сигналов строятся рекуррентные последовательности ортогональных базисов. С их помощью выводятся алгоритмы быстрого вычисления спектра Виленкина–Крестенсона. Древовидная структура рекуррентных последовательностей позволяет построить вейвлетные базисы и сформировать вейвлет-пакет. В работе получены вейвлетные разложения пространства дискретных периодических сигналов. Изучаются спектральные свойства сигналов в вейвлетных базисах Хаара–Крестенсона. Книга предназначена для студентов, аспирантов, преподавателей вузов и научных работников в области прикладной математики и информатики, а также инженеров, занимающихся цифровой обработкой сигналов и изображений.