Униэкстремальные гиперплоскости

Униэкстремальная гиперплоскость обязательно содержит точку, в которой достигается минимум любой симметричной нормы. Более того, такая точка существует не только для самой гиперплоскости, но и для пересечения этой гиперплоскости с любым изотеичным параллелепипедом. В работе исследованы все униэкстремальные гиперплоскости симметричных банаховых пространств. Схожие результаты получены как в конечномерных векторных, так и в функциональных банаховых пространствах. Установлен вид экстремальных векторов и функций, разработаны алгоритмы их нахождения, приведены оценки трудоемкости алгоритмов. Рассмотрены приложения униэкстремальных гиперплоскостей к различным оптимизационным задачам, некоторым классическим задачам дискретной математики, таким как, например, задача о равномерном назначении работ.