Устойчивость

Устойчивость -- способность системы сохранять текущее состояние при наличии внешних воздействий. Состояния, слабо подверженные действию малых возмущений, называются устойчивыми или прочными, а остальные -- неустойчивыми. Устойчивые состояния сохраняются, неустойчивые под действием возмущений разрушаются тем скорее, чем больше неустойчивость. Целью нашего исследования является изучение устойчивости по Ляпунову в моделях Хоффа, рассмотренных в на множествах различной геометрической структуры (в ограниченной области и на графе), что позволит нам сделать вывод о величине критической нагрузки на двутавровую балку, превышение которой приводит к разрушению балки. Основными методами нашего исследования являются метод фазового пространства Г.А. Свиридюка и модифицированный второй метод Ляпунова. Помимо основных методов мы используем также метод Галеркина, поскольку работа кроме качественных исследований содержит еще и результаты численных экспериментов, иллюстрирующих неустойчивость стационарного решения уравнений Хоффа.