Теорема отсчётов на отрезке и её обобщения

В работе представлены результаты по адаптации теоремы отсчётов или дискретизации на отрезке к аппроксимации негладких функций. В терминах необходимых и достаточных условий. Описан класс непрерывных функций, допускающих равномерную и поточечную аппроксимацию синками и их обобщениями. Предложены некоторые обобщения синк приближений, позволяющие аппроксимировать непрерывные функции произвольной гладкости, избегая явления Гиббса вблизи концов отрезка. Также рассмотрен ряд её обобщений и приложений в классической теории интерполяции функций многочленами и интерполяционными процессами Лагранжа-Штурма-Лиувилля. Получен критерий равномерной и поточечной сходимости последовательности интерполяционных многочленов Лагранжа-Якоби с параметрами, зависящеми от степени.