Численные методы и обобщенно-периодические решения динамических систем

В настоящее время в различных областях естествознания (например, в гидродинамике) часто возникают потребности исследования нелинейных динамических систем. Одной из первых работ в этом направлении была статья Э. Лоренца, в которой обсуждались результаты вычислительного эксперимента для нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующей динамику жидкости при свободной конвекции в плоском слое. Поведение решений в системе Лоренца определяют рекуррентные траектории. Определение такой траектории, введенное Дж. Биркгофом, не дает возможности численно ее построить. Однако в последние 20 лет появились работы, в которых введено понятие обобщенно-периодического решения, описывающего рекуррентную траекторию. Теорема существования этих решений позволяет получить численный метод их построения. Отыскать же обобщенно-периодические решения с помощью стандартных средств вычислительной математики не представляется возможным. Поэтому проблема разработки эффективных численных методов построения обобщенно-периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений является актуальной.