ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ВАРИАНТЫ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

Открытие быстрого преобразования Фурье (БПФ) является одним из выдающихся научных достижений второй половины 20-го века. Развитие вычислительных средств не уменьшило, а увеличило интерес к БПФ. Работы последних лет посвящены вопросам реализации различных вариантов БПФ, ориентированных на параллельные и векторные вычисления. Современный подход основан на разложении матрицы Фурье в произведение слабо заполненных матриц. В книге наиболее полно представлена подобная техника. Исследуется общий случай смешанного основания в представлении порядка БПФ. Основное внимание уделяется параметрическим вариантам БПФ в одномерном и многомерном случаях. Параметрический подход даёт возможность уменьшить число нетривиальных умножений, не увеличивая числа сложений. Изучаются матрицы перестановок, связанные с быстрыми алгоритмами. Представлен матричный метод построения алгоритмов БПФ по малым основаниям, при котором оптимизируется как количество умножений, так и количество сложений. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических и технических специальностей, а также на научных работников, интересы которых лежат в области цифровой обработки сигналов.