Фундаментальные решения для анизотропной среды и их приложения

Метод граничных интегральных уравнений является одним из современных методов исследования краевых задач в различных областях математической физики, в том числе и в теории упругости и продолжает интенсивно развиваться. Главным достоинством метода граничных интегральных уравнений является то, что он позволяет снизить размерность задачи на единицу и не требует дискретизации всей области. По сравнению с методами, требующими дискретизации всей области, это приводит к существенному уменьшению числа дискретных элементов и размерности получаемых линейных систем. К сожалению, для сред, не обладающих сферической симметрией (наличие выраженной анизотропии), фундаментальные решения, на основе которых строятся ядра интегральных операторов, не могут быть построены в явном виде. В настоящей работе даны интегральные представления фундаментальных и сингулярных решений для анизотропного случая для двумерных задач, способы их использования для численного решения ряда задач о концентрации напряжений около отверстий. Представлено значительное число вычислительных экспериментов, демонстрирующих особенности предлагаемого подхода, проведено сравнение с другими способами.