Дифференциальные операторы

Книга посвящена исследованию асимптотического распределения собственных значений и вычислению регуляризованных следов дифференциальных операторов. Методы выделения первого члена асимптотического разложения для собственных чисел разработаны достаточно полно. Что касается последующих членов разложения, то этот вопрос относительно подробно изучался только для гладких возмущений дифференциальных операторов. В работе используется новый метод, предложенный профессором Муртазиным Х.Х. для абстрактных самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, который основан на асимптотическом представлении части ядра резольвенты невозмущенного оператора. С помощью этого метода получена асимптотика спектра и формулы следов возмущений гармонического осциллятора на всей оси, причем на возмущение накладываются лишь условия типа суммируемости. Предложенная техника также продемонстрирована на отрезке: в случае кратных собственных чисел, для дифференциального оператора 2n-го порядка, возмущенного дифференциальным оператором порядка 2n-2, заданным квазидифференциальным выражением.Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в области математической физики.