Колебательные процессы в среде со случайными возмущениями:

Исследуются модели некоторых колебательных процессов, описываемых системами стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и стохастическими уравнениями в частных производных гиперболического типа. Первой является модель взаимодействия двух многочисленных популяций, в которых большое место играет диффузия. Колонии одинаковых видов могут отличаться, например, местом обитания, статусом больной/здоровый, или иными признаками. Предполагается, что в каждой популяции с разной интенсивностью, зависящей от условий среды (пища, природные катаклизмы и др.) индивиды могут рождаться, умирать и мигрировать. Кроме того, той же моделью описывается изменение концентраций химических веществ в автоколебательных реакциях. Второй класс моделей представляет собой колебание упругой струны под действием случайной внешней силы. Оно характеризуется первой краевой задачей для волнового уравнения со случайной внешней силой в виде шума с начальными и граничными условиями, аналогичной задачей колебания прямоугольной мембраны, а также задачей о колебании бесконечной струны под действием случайной внешней силы в одномерном и многомерном случаях.